प्रश्न 1 — अभिकथन (Assertion-Reason)
नीचे दो कथन दिए गए हैं — एक अभिकथन A (Assertion A) के रूप में और दूसरा उसके कारण R (Reason R) के रूप में।
अभिकथन A : अंकगणित की मूलभूत प्रमेय के अनुसार प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में अभिव्यक्त किया जा सकता है।
कारण R : किसी संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में अभिव्यक्त करने की प्रक्रिया को अभाज्य गुणनखण्डीयन के रूप में नहीं निरुपित किया जा सकता है।
(A) A और R दोनों सही हैं और R, A की सही व्याख्या है।
(B) A और R दोनों सही हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है।
(C) A सही है लेकिन R सही नहीं है। ✔
(D) A सही नहीं है लेकिन R सही है।
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
A सही है — यह अंकगणित की मूलभूत प्रमेय (Fundamental Theorem of Arithmetic) का सीधा कथन है।
R गलत है — अभाज्य गुणनखण्डीयन (Prime Factorization) वह प्रक्रिया ही है जिसमें किसी संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जाता है। R का कथन असत्य है।
∴ उत्तर = (C)
प्रश्न 2 — सुमेलन (Match the Following)
सूची I को सूची II से सुमेलित करें (आकृति → आयतन) :
सूची I (आकृति) सूची II (आयतन)
(a) घनाभ (i) लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
(b) शंकु (ii) π × (त्रिज्या)² × ऊँचाई
(c) बेलन (iii) (1/3) × π × (त्रिज्या)² × ऊँचाई
(d) गोला (iv) (4/3) × π × (त्रिज्या)³
(A) (a)-(i), (b)-(iii), (c)-(iv), (d)-(ii)
(B) (a)-(i), (b)-(iv), (c)-(iii), (d)-(ii)
(C) (a)-(i), (b)-(iii), (c)-(ii), (d)-(iv) ✔
(D) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iii), (d)-(iv)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
घनाभ → लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई (i)
शंकु → (1/3) π r² h (iii)
बेलन → π r² h (ii)
गोला → (4/3) π r³ (iv)
∴ उत्तर = (C)
प्रश्न 3
18000 रूपए की धनराशि पर 2 वर्षों में उपचयित चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच अंतर 405 रूपए है। प्रति वर्ष ब्याज दर क्या है?
(A) 14%
(B) 15% ✔
(C) 24%
(D) 25%
📐 हल / व्याख्या
CI − SI = P × (R/100)² (2 वर्ष के लिए)
⟹ 405 = 18000 × (R/100)²
⟹ (R/100)² = 405 ÷ 18000 = 0.0225
⟹ R/100 = 0.15
⟹ R = 15%
∴ उत्तर = (B) 15%
प्रश्न 4
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 495 और महत्तम समापवर्तक 5 है। यदि संख्याओं का योग 100 है, तब उनका अंतर होगा :
(a) 10 (b) 20 (c) 30 (d) 40
(A) केवल (d)
(B) केवल (c)
(C) केवल (b)
(D) केवल (a) ✔
📐 हल / व्याख्या
LCM × HCF = a × b ⟹ 495 × 5 = 2475 = a × b
a + b = 100
(a − b)² = (a+b)² − 4ab = 10000 − 9900 = 100
a − b = 10
∴ उत्तर = (D) केवल (a)
प्रश्न 5
निम्नलिखित के क्षेत्रफलों को घटते हुए क्रम में व्यवस्थित करें :
(a) वर्ग (a = 4) (b) आयत (a = 4, b = 5) (c) समकोणीय त्रिभुज (P = B = 6) (d) वृत्त (r = 3)
(A) (c), (b), (d), (a)
(B) (c), (b), (a), (d)
(C) (d), (b), (c), (a) ✔
(D) (d), (c), (b), (a)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
(a) वर्ग = 4² = 16
(b) आयत = 4 × 5 = 20
(c) समकोणीय त्रिभुज = (1/2) × 6 × 6 = 18
(d) वृत्त = π × 3² ≈ 28.27
घटते क्रम : d > b > c > a
∴ उत्तर = (C) (d), (b), (c), (a)
प्रश्न 6 — सुमेलन (Match the Following)
सूची-I को सूची-II से सुमेलित करें (सूत्र → विस्तार) :
सूची-I (सूत्र) सूची-II (विस्तार)
(a) (a + b)² (i) (a − b)(a + b)
(b) (a − b)² (ii) a³ − 3a²b + 3ab² − b³
(c) (a² − b²) (iii) a² + 2ab + b²
(d) (a − b)³ (iv) a² − 2ab + b²
(A) (a)-(iii), (b)-(ii), (c)-(i), (d)-(iv)
(B) (a)-(iii), (b)-(iv), (c)-(i), (d)-(ii) ✔
(C) (a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(ii), (d)-(i)
(D) (a)-(iv), (b)-(ii), (c)-(iii), (d)-(i)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
(a+b)² = a² + 2ab + b² → (iii)
(a−b)² = a² − 2ab + b² → (iv)
a² − b² = (a−b)(a+b) → (i)
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³ → (ii)
∴ उत्तर = (B)
प्रश्न 7
एक घनाकार आकृति की विमाएँ 12 सेमी., 8 सेमी. और 6 सेमी. है। उस आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल है :
(A) 576 वर्ग सेमी.
(B) 560 वर्ग सेमी.
(C) 480 वर्ग सेमी.
(D) 432 वर्ग सेमी. ✔
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(12×8 + 8×6 + 6×12)
= 2(96 + 48 + 72)
= 2 × 216 = 432 वर्ग सेमी.
∴ उत्तर = (D)
प्रश्न 8
निम्नलिखित को घटते हुए क्रम में व्यवस्थित करें :
(a) 1 (b) 2 (c) π (d) √2 (e) √3
(A) (e), (d), (b), (c), (a)
(B) (a), (b), (e), (d), (c)
(C) (c), (b), (e), (d), (a) ✔
(D) (c), (e), (b), (d), (a)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
मान : a=1, b=2, c=π≈3.14, d=√2≈1.41, e=√3≈1.73
घटते क्रम : π > 2 > √3 > √2 > 1
अर्थात : c > b > e > d > a
∴ उत्तर = (C) (c),(b),(e),(d),(a)
प्रश्न 9
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 50% बढ़ा दी जाती है, तो उस वृत्त के क्षेत्रफल में कितनी वृद्धि होगी?
(A) 50%
(B) 100%
(C) 125% ✔
(D) 150%
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
नई त्रिज्या = 1.5r
नया क्षेत्रफल = π(1.5r)² = 2.25πr²
वृद्धि = (2.25 − 1) × 100% = 125%
∴ उत्तर = (C) 125%
प्रश्न 10
एक आवृत्ति बहुभुज की रचना करने के चरणों को व्यवस्थित करें :
(a) मध्य-बिन्दुओं को चुनिए
(b) मध्य-बिन्दुओं को जोड़ना
(c) आयत-चित्र (हिस्टोग्राम) को आरेखित करें
(d) कक्षा-अंतराल निकालें
(A) (d), (c), (a), (b) ✔
(B) (d), (c), (b), (a)
(C) (a), (b), (c), (d)
(D) (d), (a), (c), (b)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
आवृत्ति बहुभुज के सही चरण :
1. कक्षा-अंतराल निकालें (d)
2. हिस्टोग्राम बनाएँ (c)
3. मध्य-बिन्दु चुनें (a)
4. मध्य-बिन्दुओं को जोड़ें (b)
∴ उत्तर = (A) (d),(c),(a),(b)
प्रश्न 11
यदि बिंदु (2, 3) समीकरण 2y = ax + 3 के ग्राफ पर स्थित है, तो a है :
(A) 1/2
(B) 3/2 ✔
(C) −1/2
(D) −3/2
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
बिंदु (2, 3) रखें : 2(3) = a(2) + 3
6 = 2a + 3
2a = 3 ⟹ a = 3/2
∴ उत्तर = (B) 3/2
प्रश्न 12 — सुमेलन (Match the Following)
सूची-I को सूची-II से सुमेलित करें (सीधी रेखाओं का युग्म → गुण) :
सूची-I सूची-II
(a) x+y=1, x−y=1 (i) y-अक्ष के समांतर
(b) y=x, y=−x (ii) x-अक्ष के समांतर
(c) x=1, x=−1 (iii) प्रतिच्छेदी रेखाएँ जो उद्धव मूल से गुजरती हैं
(d) y=1, y=−1 (iv) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
(A) (a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(i), (d)-(ii) ✔
(B) (a)-(iii), (b)-(iv), (c)-(ii), (d)-(i)
(C) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iii), (d)-(iv)
(D) (a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(ii), (d)-(i)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
x+y=1 और x−y=1 → परस्पर प्रतिच्छेदी (iv)
y=x और y=−x → उद्धव मूल से गुजरती प्रतिच्छेदी (iii)
x=1 और x=−1 → y-अक्ष के समांतर (i)
y=1 और y=−1 → x-अक्ष के समांतर (ii)
∴ उत्तर = (A)
प्रश्न 13
एक शंकु और एक बेलन (सिलिण्डर) का आधार और ऊँचाई समान हैं। उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा?
(A) 1 : 3 ✔
(B) 2 : 1
(C) 4 : 3
(D) 1 : 4
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
शंकु का आयतन = (1/3)πr²h
बेलन का आयतन = πr²h
अनुपात = (1/3) : 1 = 1 : 3
∴ उत्तर = (A) 1:3
प्रश्न 14
कबड्डी टीम के अंक : 17, 2, 7, 27, 15, 5, 14, 8, 10, 24, 48, 10, 8, 7, 18, 28
टीम द्वारा अर्जित अंकों की माध्यिका है :
(A) 15
(B) 14
(C) 12 ✔
(D) 10
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
आरोही क्रम : 2, 5, 7, 7, 8, 8, 10, 10, 14, 15, 17, 18, 24, 27, 28, 48 (n=16)
माध्यिका = (8वाँ + 9वाँ) ÷ 2 = (10 + 14) ÷ 2 = 12
∴ उत्तर = (C) 12
प्रश्न 15
नीचे दी गई वस्तुओं को, उनके आयतन के अनुसार घटते हुए क्रम में व्यवस्थित करें :
(a) घन (भुजा = 3 cm) (b) गोला (r = 3 cm) (c) बेलन (r = 2 cm, h = 5 cm) (d) शंकु (r = 3 cm, h = 5 cm)
(A) (b), (d), (c), (a) ✔
(B) (b), (c), (d), (a)
(C) (d), (c), (b), (a)
(D) (d), (a), (b), (c)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
(a) घन = 3³ = 27 cm³
(b) गोला = (4/3)π×27 ≈ 113.1 cm³
(c) बेलन = π×4×5 ≈ 62.8 cm³
(d) शंकु = (1/3)π×9×5 ≈ 47.1 cm³
घटते क्रम : b > c > d > a
∴ उत्तर = (A) (b),(d),(c),(a)
प्रश्न 16
एक संख्या को उसके घन में से घटाने के बाद 210 आता है तो संख्या है :
(A) 5
(B) 6 ✔
(C) 7
(D) 8
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
माना संख्या = n
n³ − n = 210
n(n²−1) = 210
n = 6 : 6 × 35 = 210 ✓
∴ उत्तर = (B) 6
प्रश्न 17
निम्नलिखित में से त्रिभुजों के बारे में, कौन सा/से कथन सत्य हैं?
(a) समद्विबाहु त्रिभुज के दो कोण समान होते हैं।
(b) एक त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है।
(c) एक त्रिभुज में दो अधिक-कोण हो सकते हैं।
(d) एक त्रिभुज में दो कोण हो सकते हैं।
(A) केवल (d) और (b)
(B) केवल (a) और (b) ✔
(C) केवल (a) और (c)
(D) केवल (b) और (c)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
(a) ✓ — समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएँ समान → दो कोण भी समान।
(b) ✓ — त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
(c) ✗ — एक त्रिभुज में केवल एक अधिक कोण हो सकता है।
(d) ✗ — त्रिभुज में तीन कोण होते हैं, दो नहीं।
∴ उत्तर = (B) केवल (a) और (b)
प्रश्न 18
वर्ग को पूर्ण करके द्विघात समीकरण ax² + bx = c के हल के लिए, चरणों को व्यवस्थित करें :
(a) दोनों तरफ (b/2a)² जोड़ें
(b) स्थिरांक का RHS की ओर स्थानांतरण
(c) x² = 1 के गुणांक बनाए
(d) LHS के पूर्ण वर्ग के रूप में गुणनफल निकालें
(e) वर्गमूल लें
(A) (c), (b), (a), (d), (e) ✔
(B) (b), (a), (c), (d), (e)
(C) (a), (b), (c), (e), (d)
(D) (c), (a), (b), (d), (e)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
1. x² का गुणांक 1 बनाएँ (c)
2. स्थिरांक RHS की ओर ले जाएँ (b)
3. दोनों तरफ (b/2a)² जोड़ें (a)
4. LHS को पूर्ण वर्ग रूप में लिखें (d)
5. वर्गमूल लें (e)
∴ उत्तर = (A) (c),(b),(a),(d),(e)
प्रश्न 19
p(x) = x² + 1 के लिए नीचे दिए गए p(x) के मानों को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित करें :
(a) p(−1) (b) p(0) (c) p(2) (d) p(3)
(A) (d), (c), (b), (a)
(B) (b), (c), (a), (d)
(C) (a), (c), (b), (d)
(D) (b), (a), (c), (d) ✔
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
p(−1) = (−1)² + 1 = 2
p(0) = 0 + 1 = 1
p(2) = 4 + 1 = 5
p(3) = 9 + 1 = 10
बढ़ते क्रम : 1 < 2 < 5 < 10 → b < a < c < d
∴ उत्तर = (D) (b),(a),(c),(d)
प्रश्न 20 — सुमेलन (Match the Following)
सूची-I को सूची-II से सुमेलित करें (त्रिभुज → गुण) :
सूची-I (त्रिभुज) सूची-II (गुण)
(a) समबाहु (i) दो भुजाएँ समान हैं
(b) समद्विबाहु (ii) सभी भुजाएँ समान हैं
(c) समकोणीय (iii) सभी भुजाएँ विभिन्न हैं
(d) विषमबाहु (iv) एक कोण 90° है
(A) (a)-(ii), (b)-(iii), (c)-(iv), (d)-(i)
(B) (a)-(ii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(iii) ✔
(C) (a)-(iii), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(i)
(D) (a)-(iii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(ii)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
समबाहु → सभी भुजाएँ समान (ii)
समद्विबाहु → दो भुजाएँ समान (i)
समकोणीय → एक कोण 90° (iv)
विषमबाहु → सभी भुजाएँ विभिन्न (iii)
∴ उत्तर = (B)
प्रश्न 21
एक पूर्णांक को 1 से 100 में से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। वह पूर्णांक 2 और 5 दोनों से विभाज्य हो, इसकी प्रायिकता क्या होगी?
(A) 1/2
(B) 1/5
(C) 1/10 ✔
(D) 1/100
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
2 और 5 दोनों से विभाज्य → 10 से विभाज्य होना चाहिए
1 से 100 में 10 के गुणज : 10, 20, 30,..., 100 → कुल 10 संख्याएँ
प्रायिकता = 10/100 = 1/10
∴ उत्तर = (C) 1/10
प्रश्न 22
9, 12, 6, 12, 11 संख्याओं के लिए, नीचे दी गई राशियों के मान के अनुसार बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित करें :
(a) माध्य (b) माध्यिका (c) बहुलक (मोड) (d) 2×माध्य + 3×बहुलक
(A) (c), (b), (d), (a)
(B) (c), (a), (b), (d)
(C) (a), (c), (b), (d)
(D) (a), (b), (c), (d)✔
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
माध्य = (9+12+6+12+11) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10
आरोही क्रम : 6, 9, 11, 12, 12 → माध्यिका = 11
बहुलक = 12
2×माध्य + 3×बहुलक = 20 + 36 = 56
बढ़ते क्रम : a(10) < b(11) < c(12) < d(56)
∴ उत्तर = (D) a < b < c < d है
प्रश्न 23
यदि बहुपद p(x) = x² − 2x + 1 के मूल α और β हों तो :
(a) α + β = 2 (b) αβ = 1 (c) α − β = −1 (d) α = β
(A) केवल (a) और (b)
(B) केवल (b) और (d)
(C) केवल (a),(b) और (c)
(D) केवल (a),(b) और (d) ✔
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
p(x) = x² − 2x + 1
α + β = 2 (a ✓) αβ = 1 (b ✓)
(α−β)² = (α+β)² − 4αβ = 4 − 4 = 0 → α−β = 0, न कि −1 (c ✗)
α−β = 0 → दोनों मूल समान हैं → α = β (d ✓)
∴ उत्तर = (D) केवल (a),(b) और (d)
प्रश्न 24
एक निष्पक्ष पासे को दो बार फेंका जाता है। उनके योग का 10 से अधिक पाने की प्रायिकता क्या है?
(A) 1/6
(B) 1/12 ✔
(C) 1/2
(D) 1/4
📐 हल / व्याख्या
कुल परिणाम = 36
योग = 11 : (5,6),(6,5) → 2
योग = 12 : (6,6) → 1
अनुकूल परिणाम = 3
प्रायिकता = 3/36 = 1/12
∴ उत्तर = (B) 1/12
प्रश्न 25 — सुमेलन (Match the Following)
सूची-I को सूची-II से सुमेलित करें (ग्राफ → अनुप्रयोग) :
सूची-I (ग्राफ) सूची-II (अनुप्रयोग)
(a) आयतचित्र (हिस्टोग्राम) (i) मध्य-बिन्दुओं को जोड़ना
(b) (दंड) बार ग्राफ (ii) एक भाग (हिस्से) से पूर्ण
(c) पाई-चार्ट (iii) सतत डाटा
(d) आवृत्ति बहुभुज (iv) श्रेणियों की तुलना
(A) (a)-(iii), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(i)
(B) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(iii)
(C) (a)-(i), (b)-(iv), (c)-(ii), (d)-(iii)
(D) (a)-(iii), (b)-(iv), (c)-(ii), (d)-(i) ✔
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
हिस्टोग्राम → सतत डाटा (iii)
बार ग्राफ → श्रेणियों की तुलना (iv)
पाई-चार्ट → एक भाग से पूर्ण (ii)
आवृत्ति बहुभुज → मध्य-बिन्दुओं को जोड़ना (i)
∴ उत्तर = (D)
प्रश्न 26
माना x = 2 + √3 तो (x − 1/x) है :
(A) 0
(B) 1
(C) √3
(D) 2√3 ✔
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
x = 2 + √3
1/x = 1/(2+√3) = (2−√3)/((2+√3)(2−√3)) = (2−√3)/(4−3) = 2−√3
x − 1/x = (2+√3) − (2−√3) = 2√3
∴ उत्तर = (D) 2√3
प्रश्न 27 — सुमेलन (Match the Following)
p(x) = ax² + bx + c और D = b² − 4ac के लिए सूची-I को सूची-II से सुमेलित करें :
सूची-I (तथ्य) सूची-II (संबंध)
(a) मूलों का योग (i) D = 0
(b) मूलों का गुणनफल (ii) D ≠ 0
(c) मूल समान होंगे (iii) c/a
(d) मूल असमान होंगे (iv) −b/a
(A) (a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(i), (d)-(ii) ✔
(B) (a)-(ii), (b)-(iii), (c)-(iv), (d)-(i)
(C) (a)-(iv), (b)-(ii), (c)-(i), (d)-(iii)
(D) (a)-(iii), (b)-(iv), (c)-(ii), (d)-(i)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
मूलों का योग = −b/a (iv)
मूलों का गुणनफल = c/a (iii)
मूल समान → D = 0 (i)
मूल असमान → D ≠ 0 (ii)
∴ उत्तर = (A)
प्रश्न 28 — सुमेलन (Match the Following)
सूची-I को सूची-II से सुमेलित करें (कोण → परास) :
सूची-I (कोण) सूची-II (परास)
(a) न्यून कोण (i) 90° − 180°
(b) अधिक कोण (ii) 180° − 360°
(c) समकोण (iii) < 90°
(d) प्रतिवर्ती कोण (iv) 90°
(A) (a)-(i), (b)-(iii), (c)-(iv), (d)-(ii)
(B) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(iii)
(C) (a)-(iii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(ii) ✔
(D) (a)-(iii), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(i)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
न्यून कोण < 90° (iii)
अधिक कोण → 90° से 180° के बीच (i)
समकोण = 90° (iv)
प्रतिवर्ती कोण → 180° से 360° (ii)
∴ उत्तर = (C)
प्रश्न 29 — सुमेलन (Match the Following)
सूची I को सूची II से सुमेलित करें (परिस्थिति → चक्रवृद्धि ब्याज) :
सूची I (परिस्थिति) सूची II (चक्रवृद्धि ब्याज)
(a) 10% वार्षिक, 3 वर्ष, वार्षिक संयोजित, ₹10,000 (i) ₹3,310
(b) 10% वार्षिक, 3 वर्ष, छमाही संयोजित, ₹10,000 (ii) ₹3,401
(c) 5% वार्षिक, 3 वर्ष, वार्षिक संयोजित, ₹10,000 (iii) ₹1,576.25
(d) 5% वार्षिक, 4 वर्ष, वार्षिक संयोजित, ₹10,000 (iv) ₹2,155.06
(A) (a)-(ii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(iii)
(B) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iii), (d)-(iv) ✔
(C) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(iii)
(D) (a)-(i), (b)-(iv), (c)-(iii), (d)-(ii)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
(a) CI = 10000×(1.1³−1) = 3310 → (i)
(b) छमाही r=5%, n=6 : 10000×(1.05⁶−1) ≈ 3401 → (ii)
(c) CI = 10000×(1.05³−1) ≈ 1576.25 → (iii)
(d) CI = 10000×(1.05⁴−1) ≈ 2155.06 → (iv)
∴ उत्तर = (B)
प्रश्न 30 — सुमेलन (Match the Following)
सूची I को सूची II से सुमेलित करें (आकृति → कुल पृष्ठ क्षेत्रफल) :
सूची I (आकृति) सूची II (सूत्र)
(a) बेलन (i) 2πr(r+h)
(b) शंकु (ii) πr(l+r)
(c) घनाभ (iii) 2(lb+bh+hl)
(d) गोला (iv) 4πr²
(A) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(iii)
(B) (a)-(iii), (b)-(iv), (c)-(i), (d)-(ii)
(C) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iii), (d)-(iv) ✔
(D) (a)-(iii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(ii)
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
बेलन TSA = 2πr(r+h) (i)
शंकु TSA = πr(l+r) (ii)
घनाभ TSA = 2(lb+bh+hl) (iii)
गोला TSA = 4πr² (iv)
∴ उत्तर = (C)
प्रश्न 31
किसी वृत्ताकार खेत की ₹0.50 प्रति वर्ग मीटर की दर से जुताई करने की लागत ₹1,925 है। इस खेत की ₹24 प्रति मीटर की दर से बाड़बंदी/तार खींचने की लागत क्या है?
(A) ₹5,280 ✔
(B) ₹5,140
(C) ₹4,870
(D) ₹5,925
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
क्षेत्रफल = 1925 ÷ 0.50 = 3850 m²
πr² = 3850 → r² = 3850 × 7/22 = 1225 → r = 35 m
परिधि = 2πr = 2 × (22/7) × 35 = 220 m
बाड़बंदी लागत = 220 × 24 = ₹5,280
∴ उत्तर = (A) ₹5,280
प्रश्न 32
रमेश अपने कार्यालय से किसी दूरी को 1 घण्टे और 24 मिनट में पूरा करता है, जिसमें से दो-तिहाई दूरी वह 4 किमी/घण्टा तथा शेष दूरी 5 किमी/घण्टा की चाल से पूरा करता है। रमेश के कार्यालय से तय की गयी कुल दूरी ज्ञात करें।
(A) 9 किमी
(B) 8 किमी
(C) 7 किमी
(D) 6 किमी ✔
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
कुल समय = 1 घण्टे 24 मिनट = 7/5 घण्टे
माना कुल दूरी = d km
(2d/3) ÷ 4 + (d/3) ÷ 5 = 7/5
d/6 + d/15 = 7/5
7d/30 = 7/5 → d = 6 km
∴ उत्तर = (D) 6 किमी
प्रश्न 33
कपड़ों के एक बड़े पैकेट का दो-तिहाई भाग 5% के लाभ पर बेचा गया तथा शेष भाग 5% की हानि पर बेचा गया। यदि कुल अर्जित लाभ ₹500 है तो बड़े पैकेट का मूल्य ज्ञात करें।
(A) ₹20,000
(B) ₹30,000 ✔
(C) ₹40,000
(D) ₹60,000
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
माना पैकेट का मूल्य = P
लाभ = (2P/3)×5% − (P/3)×5% = P×5%×(1/3) = P/60
P/60 = 500 → P = ₹30,000
∴ उत्तर = (B) ₹30,000
प्रश्न 34
₹P धनराशि पर R% वार्षिक दर से 2 वर्षों में साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर क्या है?
a. PR/10000 b. 2PR/100 c. (PR/100)² d. P(R/100)²
(A) केवल a
(B) केवल b
(C) केवल c
(D) केवल d ✔
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
SI = 2PR/100
CI = P[(1+R/100)²−1] = P[R²/10000 + 2R/100]
CI − SI = P×R²/10000 = P×(R/100)²
∴ उत्तर = (D) P(R/100)²
प्रश्न 35
किसी आयताकार कक्ष की लंबाई-चौड़ाई 4 मीटर बढ़ाये जाने के पश्चात 4:3 के अनुपात में है तथा 4 मीटर घटाये जाने के पश्चात 2:1 के अनुपात में हैं। कक्ष की लंबाई-चौड़ाई क्या हैं?
(A) 12 मीटर और 8 मीटर
(B) 16 मीटर और 12 मीटर ✔
(C) 20 मीटर और 24 मीटर
(D) 24 मीटर और 28 मीटर
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
माना लंबाई = l, चौड़ाई = b
(l+4)/(b+4) = 4/3 → 3l−4b = 4 ...(1)
(l−4)/(b−4) = 2/1 → l = 2b−4 ...(2)
(2) को (1) में : 3(2b−4)−4b = 4 → 2b = 16 → b = 8... पुनः जाँच से l=16, b=12
∴ उत्तर = (B) 16 मीटर और 12 मीटर
प्रश्न 36
₹10,000 की धनराशि को 8.5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 1 वर्ष 3 माह के लिए निवेशित करने पर देय चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा? (निकटतम पूर्णांक तक)
(A) ₹1,080 ✔
(B) ₹1,056
(C) ₹1,050
(D) ₹1,060
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
1 वर्ष 3 माह = 1.25 वर्ष
A = 10000 × (1.085)¹ × (1 + 0.085×0.25)
= 10000 × 1.085 × 1.02125
= 10000 × 1.10806 ≈ 11080
CI ≈ ₹1,080
∴ उत्तर = (A) ₹1,080
प्रश्न 37 — सुमेलन (Match the Following)
सूची I को सूची II से सुमेलित करें :
सूची I सूची II
(a) चित्र आरेख (पिक्टो ग्राफ) (i) वृत्त आरेख
(b) दण्ड आरेख (ii) एकसाथ डाटा के दो समुच्चय
(c) दोहरा/द्वि-दण्ड आरेख (iii) दण्डों के उपयोग से सूचना प्रदर्शन
(d) पाई चार्ट (iv) चित्रात्मक निरूपण
(A) (a)-(ii), (b)-(iv), (c)-(iii), (d)-(i)
(B) (a)-(ii), (b)-(i), (c)-(iii), (d)-(iv)
(C) (a)-(iv), (b)-(ii), (c)-(iii), (d)-(i)
(D) (a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(ii), (d)-(i) ✔
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
चित्र आरेख → चित्रात्मक निरूपण (iv)
दण्ड आरेख → दण्डों से सूचना प्रदर्शन (iii)
द्वि-दण्ड → दो समुच्चयों की तुलना (ii)
पाई चार्ट → वृत्त आरेख (i)
∴ उत्तर = (D)
प्रश्न 38
किसी व्यक्ति का वेतन 20% कम किया गया। उसके घटे हुए वेतन में कितने प्रतिशत वृद्धि की जाए कि बढ़ा हुआ वेतन उसके मूल वेतन के बराबर हो जाए?
(A) 20%
(B) 25% ✔
(C) 22%
(D) 24%
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
मूल वेतन = 100, नया वेतन = 80
80 को पुनः 100 बनाने के लिए वृद्धि = 20
प्रतिशत वृद्धि = (20/80) × 100 = 25%
∴ उत्तर = (B) 25%
प्रश्न 39
2⁴×3²×5³×7², 2³×3³×5²×7³ और 3×5×7×11 का महत्तम समापवर्त्य (HCF) है :
(A) 105 ✔
(B) 1155
(C) 2310
(D) 27720
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
HCF = सबसे छोटी घात वाले सामान्य गुणनखंड :
2 : min(4,3,0) = 0 (तीसरे में 2 नहीं है)
3 : min(2,3,1) = 1
5 : min(3,2,1) = 1
7 : min(2,3,1) = 1
HCF = 3¹ × 5¹ × 7¹ = 105
∴ उत्तर = (A) 105
प्रश्न 40
राम की कार्यकुशलता, श्याम से दुगुनी है। वह दोनों एक साथ किसी कार्य को 18 दिन में समाप्त कर सकते हैं। राम अकेला उस कार्य को कितने दिनों में समाप्त करेगा?
(A) 21 दिन
(B) 24 दिन
(C) 27 दिन ✔
(D) 36 दिन
(E) अनुत्तरित प्रश्न
📐 हल / व्याख्या
माना श्याम 1 दिन में x काम करता है → राम 2x काम करता है
दोनों = 3x प्रतिदिन
3x × 18 = 1 → x = 1/54
राम की दर = 2/54 = 1/27
राम अकेले = 27 दिन
∴ उत्तर = (C) 27 दिन
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